Question

已知函数f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围．

Answer

（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 sin（+）+．由f（x）=1 求得sin（+）=，再根据cos（-x）=2-1=
2-1求出结果．
（2）在△ABC中，由acosC+c=b及余弦定理可得cosA==，由此求得角A的值，从而求出B的范围、+的范围，进而求出sin（ +） 的范围，则函数f（B）
=sin（ +）+ 的值域可得．
【解析】
（1）由题意得：函数f（x）==+=sin（+）+．…（3分）
∵f（x）=1，即 sin（+）=，
则 cos（-x）=2-1=2-1=-．  …（6分）
（2）在△ABC中，由acosC+c=b 可得 a•+c=b，即 b2+c2-a2=bc，
∴cosA==．
 再由0＜A＜π，可得A=，∴B+C=．  …（9分）
∴0＜B＜，0＜＜，∴＜+＜，∴＜sin（ +）＜1．
∴f（B）=sin（ +）+∈（1，）．   …（12分）