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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC中，，且，则△ABC的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C...
已知△ABC中，
，且
，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
，都是单位向量，利用向量的平行四边形法则判断出它们的和在角平分线上，有向量垂直得到两边相等；利用向量的数量积和已知条件求出角A，判断出三角形的形状． 【解析】 ∵，分别 与同向的单位向量， ∴+在∠BAC的角平分线上 ∵ ∴∠BAC的平分线垂直于BC， ∴AB=AC． ∵=2 ∴ ∴A=60° ∴△ABC为等边三角形 故选A
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考点分析：
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如图，在△ABC中，设
，
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
，则m+n=（ ）
A．
B．
C．
D．1
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已知点A，B，C不共线，且有
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
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在△ABC中，
，
．若点D满足
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
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已知
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且
，则△ABC的形状为（ ）
，
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
，则m+n=（ ）
，则有（ ）
，
．若点D满足
，则
=（ ）
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）