满分5 > 高中数学试题 >

选修4-1:几何证明选讲 如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交...

选修4-1:几何证明选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.
(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求manfen5.com 满分网的值.

manfen5.com 满分网
(Ⅰ)根据弦切角定理,得到∠BAP=∠C,结合PE平分∠APC,可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED; (Ⅱ)根据AC=AP得到∠APC=∠C,结合(I)中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP,再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP,利用三角形内角和定理可得.利用直角三角形中正切的定义,得到,最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA,从而. 【解析】 (Ⅰ)∵PA是切线,AB是弦, ∴∠BAP=∠C. 又∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE. ∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE, ∴∠ADE=∠AED.…(5分) (Ⅱ) 由(Ⅰ)知∠BAP=∠C, ∵∠APC=∠BPA, ∵AC=AP, ∴∠APC=∠C ∴∠APC=∠C=∠BAP. 由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°. ∵BC是圆O的直径, ∴∠BAC=90°. ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°. ∴. 在Rt△ABC中,,即, ∴. ∵在△APC与△BPA中 ∠BAP=∠C,∠APB=∠CPA, ∴△APC∽△BPA. ∴. ∴.   …(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网的图象为曲线C,函数g(x)=manfen5.com 满分网ax+b的图象为直线l.
(1)当a=2,b=-3时,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2.
查看答案
某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
manfen5.com 满分网
完成以下问题:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)..
查看答案
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.
(1)求证:平面BDE⊥平面SAC
(2)当二面角E-BD-C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
查看答案
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.(1)求角B的值;
(2)已知函数f(x)=2cos(2x-B),将f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网后得到函数g(x)的图象,求g(x)的单调增区间.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.