Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°AB=6，BC=8，AA₁=8，则三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积是    ．

Answer

由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．
【解析】
由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱，
则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，
所以外接球半径为=，
则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是4πR2=164π．
故答案为：164π．