Question

已知直线l经过坐标原点，且与圆x²+y²-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可．
【解析】
把圆方程化为标准方程得：（x-2）2+y2=1，
所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r=1，
由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，
则设直线l的方程为y=kx，
因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d==r=1，
化简得：k2=，解得：k=或k=-，又切点在第四象限，
根据图象，得到满足题意的k=-，
则直线l的方程为：y=-x．
故答案为：y=-x．