在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程 ...

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x- manfen5.com 满分网

y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围．【解析】（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（-2，0），B（2，0）．设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，即x2-y2=2.=x2-4+y2=2（y2-1）．由于点P在圆O内，故由此得y2＜1．所以的取值范围为[-2，0）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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