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对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*;
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅;
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅;
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*,
其中正确的命题是( )
A.①③
B.③④
C.①④
D.②③
考点分析:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0,
),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2,则( )
A.随着角度θ的增大,e
1增大,e
1e
2为定值
B.随着角度θ的增大,e
1减小,e
1e
2为定值
C.随着角度θ的增大,e
1增大,e
1e
2也增大
D.随着角度θ的增大,e
1减小,e
1e
2也减小
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已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x
2+y
2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有
,那么k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知:x>0,y>0,且
,若x+2y>m
2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[4,+∞)
B.(-∞,-4]∪[2,+∞)
C.(-2,4)
D.(-4,2)
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给定命题p:函数
和函数
的图象关于原点对称;命题q:当
(k∈Z)时,函数
取得极小值.下列说法正确的是( )
A.p∨q是假命题
B.¬p∧q是假命题
C.p∧q是真命题
D.¬p∨q是真命题
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直线l
1与l
2相交于点A,动点B、C分别在直线l
1与l
2上且异于点A,若
与
的夹角为60°,
,则△ABC的外接圆的面积为( )
A.2π
B.4π
C.8π
D.12π
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