Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-π，-]时，求f（x）的取值范围．

Answer

（1）由图象可求得A=1，由=可求得ω，f（x）过（，1）点可求得φ，从而可求得函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-π，-]时，可求得x+的范围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的取值范围．
【解析】
（1）由图象得A=1，=-=，
∴T=2π，则ω=1；
将（，1）代入得1=sin（+φ），而-＜φ＜，
所以φ=，因此函数f（x）=sin（x+）；（6分）
（2）由于x∈[-π，-]，
-≤x+≤，
所以-1≤sin（x+）≤，
所以f（x）的取值范围是[-1，]．（ 12分）