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请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 如...

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为manfen5.com 满分网中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F,连接CE.
(1)求证:AG•EF=CE•GD;
(2)求证:manfen5.com 满分网

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(1)连接AB,由圆周角定理,及G为中点,可得∠GAD=∠FCE,∠CEF=∠ABC=90°,进而得到△CEF∽△AGD,根据相似三角形对应边成比例,可得AG•EF=CE•GD; (2)由(1)可得∠DFG=∠CFE=∠ADG,故△AGD∽△DGF,根据相似三角形对应边成比例,可得,进而. 证明(1):已知AD为⊙M的直径,连接AB, 则∠BCE=∠BAE,∠CEF=∠ABC=90°, 由点G为弧BD的中点可知∠GAD=∠BAE=∠FCE, 故△CEF∽△AGD,所以有, 即AG•EF=CE•GD.(5分) (2)由(1)知∠DFG=∠CFE=∠ADG, 故△AGD∽△DGF, 所以, 即.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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