Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值；
（2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．

Answer

（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinA cosB+sinA=0，由 sinA≠0，可得 cosB 
的值，从而得到角B 的值．
（2）由 B=，可得 函数f（x）=2cos（2x-），由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+）-]
=2sin2x，由  2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得f（x）的单调增区间．
【解析】
（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-，
又 B 为三角形的内角，所以 B=．
（2）∵B=，∴函数f（x）=2cos（2x-），
由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+）-]=2cos（2x- ）=2sin2x，
由  2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，得 kπ-≤x≤kπ+，
故f（x）的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈z．