Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的值．

Answer

（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；
（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x∈[-6，-]时y的最大值与最小值及相应的值．
【解析】
（1）由图象知A=2，T=8．
∴T==8．
∴ω=．
图象过点（-1，0），则2sin（-+φ）=0，
∵|φ|＜，
∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．
（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）
=2sin（x+）+2cos（x+）
=2sin（x+）
=2cosx．
∵x∈[-6，-]，
∴-π≤x≤-．
当x=-，即x=-时，ymax=；
当x=-π，即x=-4时，ymin=-2．