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满分5
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高中数学试题
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过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若...
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2
为右焦点，若∠F
1
PF
2
=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e． 【解析】 由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=， 即2ac=b2=（a2-c2）． ∴e2+2e-=0， ∴e=或e=-（舍去）． 故选B．
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考点分析：
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双曲线2x
2
-y
2
=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．
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已知函数
，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）若对任意x
1
，x
2
∈R且x
1
≠x
2
，都有
，求实数a的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．
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已知椭圆
的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
．
（1）求椭圆C
1
的方程；
（2）设椭圆C
1
的左焦点为F
1
，右焦点为F
2
，直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2
垂直l
1
于点P，线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M，求点M的轨迹C
2
的方程；
（3）设O为坐标原点，取C
2
上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C
2
相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．
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已知数列{a
n
}，{b
n
}中，a
1
=b
1
=1，且当n≥2时，a
n
-na
n-1
=0，
．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1≈n!
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求证：数列
为等差数列；
（3）若
，求{c
n
}的前n项和．
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如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
CD=a，PD=
a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
，求实数a的取值范围；
的离心率为
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
．
．记n的阶乘n（n-1）（n-2）…3•2•1≈n!
为等差数列；
，求{cn}的前n项和．
如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
CD=a，PD=
a．
