Question

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，则二面角O₁-BC-D的大小为    ．

Answer

作OF⊥BC，连接O1F，由O1O⊥平面ABCD及三垂线定理可得BC⊥O1F，利用二面角的定义可得∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角．再利用菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质可得出OF，进而即可得出答案．
【解析】
作OF⊥BC，连接O1F，O1O．
∵O1O⊥平面ABCD，∴BC⊥O1F．
∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角．
在Rt△OBF中，∵BC=4，∠OBF=60°，
∴．
在Rt△O1OF中，．
∴．
∴二面角O1-BC-D的大小为60°．
故答案为60°．