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高中数学试题
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如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=...
如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是
．
根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可． 【解析】 ∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE， ∴AC⊥DE，∵正三棱锥A-BCD，∴AC⊥BD， 又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD； ∴AC⊥AB， 设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1⇒x= VC-ABD=S△ABD•AC=AB•AD•AC=． 故答案是
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考点分析：
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如图，直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
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1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
，则二面角O
1
-BC-D的大小为
．
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A．
B．
C．1
D．2
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四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=3，AD=PA=2，
，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）
，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为（ ）
一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
，则正视图中x的值为（ ）