已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点在椭圆上．（1）求椭圆C...

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点 manfen5.com 满分网

在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求p的值．

（1）利用椭圆的定义及参数a，b，c的关系即可得出；（2）利用椭圆和抛物线的对称性，可设出点P的坐标，进而表示出三角形的面积，利用基本不等式的性质及点在椭圆上即可得出．【解析】（1）依题意，设椭圆C的方程为， ∵2a=|PF1|+|PF2|==，∴，c=1，∴， ∴椭圆C的方程为．（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设M（x，y）、N（x，-y）（x，y＞0）， △OMN的面积， ∵M（x，y）在椭圆上，∴， ∴，等号当且仅当时成立，解（x，y＞0）得，M（x，y）即． ∵点M在抛物线y2=2px上，∴，解得． ∴p=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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