Question

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可知，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，说明三边长度相等，需要用解析法来解，即建立适当的直角坐标系，设点的坐标，利用边长相等来逐一验证即可得到正确答案．
【解析】
过点C作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系．
设A（a，1）、B（b，0）、C（0，-2），由AB=BC=AC知
（a-b）2+1=b2+4=a2+9=边长2，检验A：（a-b）2+1=b2+4=a2+9=12，无解；
检验B：（a-b）2+1=b2+4=a2+9=，无解；
检验D：（a-b）2+1=b2+4=a2+9=，正确．
故选D．