Question

A=，B={y|y=x²+x+1，x∈R}
（1）求A，B；
（2）求A∪B，A∩C_RB．

Answer

（1）把等价转化为x（x-1）≤0且x≠0，求出解集即为集合A，利用配方法求出二次函数y=x2+x+1的值域，即为集合B；
（2）借助于数轴和（1）的结果，求出A∪B和CRB，再求出A∩CRB．
【解析】
（1）由得，≥0，即x（x-1）≤0且x≠0，解得0＜x≤1，
则A={x|0＜x≤1}，
由y=x2+x+1=+≥得，B={y|y≥}，
（2）由（1）得，如图：

∴A∪B={x|0＜x≤1}∪{y|y≥}=（0，+∞），
∵CRB={y|y＜}=（-∞，），∴A∩CRB=（0，）