Question

函数f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三个互不相等的实数x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则实数a=    ．

Answer

题干错误：f（X3），应该为f（x3），请给修改，谢谢．
由题意可得显然a=0不满足条件，当a＞0时，化简函数f（x）的解析式，画出函数的图象，数形结合可得a的值．
当a＜0时，同理求得a=-2．综合可得结论．
【解析】
∵函数f（x）=|2x+1|+|ax|，显然a=0不满足条件．
当a＞0时，f（x）=，
函数的图象如图所示：其中，A（-，），B（0，1）．

要使存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（X3），必须有，∴a=2．
当a＜0时，同理求得a=-2，故有a=±2，
故答案为±2．