Question

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer

（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．
（2）由（1）得我们易得a的值，代入不等式ax2-5x+a2-1＞0易解出其解集．
【解析】
（1）∵ax2+5x-2＞0的解集是，
∴a＜0，，2是ax2+5x-2=0的两根
解得 a=-2；
（2）则不等式ax2-5x+a2-1＞0可化为
-2x2-5x+3＞0
解得
故不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．