Question

已知F是抛物线y²=4x的焦点，过点F₁的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．10

Answer

根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离．
【解析】
抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵|AF|=3|BF|，∴x1+1=3（x2+1），∴x1=3x2+2
∵|y1|=3|y2|，∴x1=9x2，∴x1=3，x2=
∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为[（x1+1）+（x2+1）]=
故选B．