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已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,manfen5.com 满分网,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为
( )
A.4π
B.12π
C.16π
D.64π
由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,知BC=,∠ABC=90°.故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1,由此能求出球O的半径,从而能求出球O的表面积. 【解析】 如图,三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, ∵SA⊥平面ABC,,AB=1,AC=2,∠BAC=60°, ∴BC==, ∴∠ABC=90°. ∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1, ∴球O的半径R==2, ∴球O的表面积S=4πR2=16π. 故选C. .
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