Question

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R上为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂；q₃：（￢p₁）∨p₂；q₄：p₁∨（￢p₂）；其中为真命题的是（ ）
A．q₁和q₃
B．q₂和q₃
C．q₁ 和q₄
D．q₂和q₄

Answer

利用导数知识分别对函数y=2x-2-x，y=2x+2-x，的单调性，从而可判断p1，p2的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断
【解析】
∵y=2x-2-x在
∴y‘=2x+2-x＞0恒成立
∴y=2x-2-x在R上为增函数，即题p1为真命题
∵y=2x+2-x在
∴y’=2x-2-x
由y’=2x-2-x＞0可得x＞0，即y=2x+2-x在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调 递减
∴p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题
q2：p1∧p2为假命题
q3：（￢p1）∨p2为假命题
q4：p1∨（￢p2）为真命题
故选C