Question

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则数列{a_n}的前60项和为    ．

Answer

累乘法：由an=n（an+1-an），得，则，代入数值即可求得an，注意验证a1是否满足．
【解析】
由an=n（an+1-an），得，
所以，当n≥2时，累积得
=1××=n，
又a1也满足上式，故an=n，
所以数列{an}的前60项和为．
故答案为：1830．