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满分5
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高中数学试题
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设复数z满足|z|=,且(1+2i)z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y...
设复数z满足|z|=
,且(1+2i)z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y=x上,求z.
设出复数z通过|z|=,且(1+2i)z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线y=x上,列出方程组,求出复数z即可. (本题满分12分) 【解析】 设z=x+yi(x,y∈R),…(1分) ∵|z|=,∴x2+y2=10,…(3分) 而(1+2i)z=(1+2i)(x+yi)=(x-2y)+(2x+y)i,…(6分) 又∵(1+2i)z在复平面上对应的点在直线y=x上, ∴x-2y=2x+y,…(8分) 即,∴或;…(10分) 即z=±(3-i).…(12分)
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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