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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x∈R都有f（）=f（），则f（）=（...
若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x∈R都有f（
）=f（
），则f（
）=（ ）
A．3或0
B．-3或3
C．0
D．-3或0
利用f（）=f（），f（x）关于直线x=对称，结合三角函数的对称性，即可得到结论． 【解析】 ∵f（）=f（）， ∴f（x）关于直线x=对称 ∵函数f（x）=3sin（ωx+φ） ∴f（）=-3或3 故选B．
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考点分析：
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设i为虚数单位，则i+i
2
+i
3
+…+i
2010
=（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．i-1
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设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对∀x
1
，x
2
∈R
+
，都有x
1
lnx
1
+x
2
lnx
2
≥（x
1
+x
2
）[ln（x
1
+x
2
）-ln2]；
（Ⅲ）若
，证明：
（i，n∈N
*
）．
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P（x
，4）到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．
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已知数列{a
n
}满足a
1
=4，
（n∈N
*
，p为常数），a
1
，a
2
+6，a
3
成等差数列．
（Ⅰ）求p的值及数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n
}满足
，证明：
．
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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中点，
（ⅰ） 求证：BF∥平面ACP；
（ⅱ） 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为
，求PF的长度．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）=f（
），则f（
）=（ ）
，证明：
（i，n∈N*）．
，求PF的长度．
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（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列．
，证明：
．