Question

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是     ．

Answer

解决问题的关键是求出参数a的值，由直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，得该定点的坐标是（-1，2），从而知a+2b=2，变形得a+b=1，再用1的变换将+构造成可用基本不等式求最值的形式，利用等号相等的条件得到参数a，b的另一个方程，与a+2b=2联立求得a值，即可求得函数解析式．
【解析】
函数f（x）=ax+1+1的图象恒过（-1，2），故a+b=1，
∴+=（a+b）（+）=++≥+．
当且仅当b=a时取等号，将b=a代入a+b=1得a=2-2，
故f（x）=（2-2）x+1+1．
故答案应为：f（x）=（2-2）x+1+1