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设复数z满足|z|=manfen5.com 满分网，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．
设出复数z通过|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，列出方程组，求出复数z即可． （本题满分12分） 【解析】 设z=x+yi（x，y∈R），…（1分） ∵|z|=，∴x2+y2=10，…（3分） 而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分） 又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上， ∴x-2y=2x+y，…（8分） 即，∴或；…（10分） 即z=±（3-i）．…（12分）
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考点分析：
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已知复数z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；      
（2）z是虚数；     
（3）z是纯虚数；     
（4）z=0．
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m取何值时，复数z=manfen5.com 满分网+（m2-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．
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（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．
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设a，b∈R，a+bi=manfen5.com 满分网（i为虚数单位），则a+b的值为    ． 查看答案
试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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