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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax...

已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
已知p且q是真命题,得到p、q都是真命题,若p为真命题,a≤x2恒成立;若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,即△≥0,分别求出a的范围后,解出a的取值范围. 【解析】 由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题. 若p为真命题,a≤x2恒成立, ∵x∈[1,2], ∴a≤1 ①; 若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根, △=4a2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2 ②, 对①②求交集,可得{a|a≤-2或a=1}, 综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
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考点分析:
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有下列命题:
①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”;
③若p(x)=ax2+2x+1>0,则“∀x∈R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1;
④若函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0,f(x)=3x+3x+a,则f(-2)=-14;
⑤不等式manfen5.com 满分网的解集是manfen5.com 满分网
其中所有正确的说法序号是    查看答案
已知集合A={x||x|<2},B={x|ln(x+1)>0},则A∩B=    查看答案
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为    查看答案
命题∀x∈R,x2-2x+4≤4的否定为    查看答案
下列说法中,正确的是( )
A.命题“若a<b,则am2<bm2”的否命题是假命题.
B.设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件.
C.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x<0”.
D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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