Question

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB的延长线于N，NM=1，MQ=3，则PN=    ．

Answer

首先在⊙O'中利用割线定理，得到NM•NQ=NB•NA=4，然后在⊙O中，NP切⊙O于点P，利用切割线定理得到NP2=NB•NA，从而得到PN的长度．
【解析】
∵在⊙O'中，NQ、NA是两条割线
∴NM•NQ=NB•NA
∵NM=1，MQ=3可得NQ=4
∴NB•NA=1×4=4
在⊙O中，NP切⊙O于点P
∴NP2=NB•NA=4⇒PN=2（舍负）
故答案为：2