Question

定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log₂x，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（0，1）

Answer

由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．
【解析】
令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，
而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，
故f（x）=（1+）•log2x=，
函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点等价于
函数f（x）与y=k的图象有两个交点，
作出函数的图象：
由图象可知，k的取值范围为（1，2）
故选B