Question

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．
（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，其中持银卡人数为随机变量ξ，则得到ξ的可能取值，做出变量在不同取值时对应的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（I）∵现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，
其中是境外游客，其余是境内游客．
∴由题意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．
P（B）=P（A1）+P（A2）

=
=
所以，在该团中随机采访3人，
恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．

（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=；，P（ξ=1）=．
P=（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
所以ξ的分布列为

∴Eξ=．