Question

已知数列{a_n}为等比数列，且a₃•a₇=2a₅，设等差数列{b_n}的前n项和为S_n，若b₅=a₅，则S₉=    ．

Answer

首项根据等比数列的性质若m+n=k+l则aman=akal，计算出b5=a5=2，再根据等差数列的性质若m+n=k+l则bm+bn=bk+bl，得出S9=9b5，进而得到答案．
【解析】
在数列{an}为等比数列中，若m+n=k+l则aman=akal．
已知数列{an}为等比数列，且a3•a7=2a5，
所以a5=2．
所以b5=a5=2．
在数列{bn}为等差数列中，若m+n=k+l则bm+bn=bk+bl．
所以S9=（b1+b9）=9b5=18．
故答案为18．