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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则co...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=3c2,则cosC最小值为   
利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosC,与已知条件a2+b2=3c2联立,再利用基本不等式即可求得cosC最小值. 【解析】 在△ABC中,由余弦定理得:a2+b2=c2+2abcosC,① 又a2+b2=3c2, ∴c2=(a2+b2)代入①式有: a2+b2=(a2+b2)+2abcosC, ∴cosC=≥=(当且仅当a=b时取“=”). ∴cosC最小值为. 故答案为:.
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