Question

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），作和式（其中△x为小区间的长度），那么S_n的大小（ ）
A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξ_i的取法无关
B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξ_i的取法无关
C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξ_i的取法都有关
D．与f（x）和区间[a，b]和ξ_i取法有关，与分点的个数n无关

Answer

结合学过的定积分的概念，看出在求定积分之前，和式的值与三个方面都有关系，得到正确结果．
【解析】
∵用分点a=x＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，
把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），
作和式，
∴若再对和式求极限，则可以得到函数式的定积分，
在求定积分前，和式的大小与函数式，分点的个数和变量的取法有关，
故选C．