利用辅助角公式化简函数f(x)的解析式为sin(2x+∅),根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律可得平移后得到的函数是F(x)=sin2(x+)+acos2(x+),根据函数F(x)是偶函数,可得F(0)=±,由此求得a的值.
【解析】
∵函数f(x)=sin2x+acos2x=sin(2x+∅),其中,cos∅=,sin∅=.
函数f(x)=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的
函数是F(x)=sin2(x+)+acos2(x+),
由于函数F(x)是偶函数,故有F(0)=±.
又F(0)=sin+acos=-,∴=1+a2,
即=0,解得 a=-.