Question

下列命题，其中说法错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
B．“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分条件
C．“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”
D．命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”

Answer

A．先写出其逆命题，再利用一元二次方程有实数根的充要条件即可判断出；
B．由充分条件的定义即可判断出；
C．由逆否命题的定义即可判断出；
D．根据否命题的定义即可判断出．
【解析】
A．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题是“若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0”，∵方程x2+x-m=0有实根，∴△=1+4m≥0，解得，故m不一定大于0，因此逆命题是假命题．
B．由x=4⇒x2-3x-4=0，故“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件，故B正确．
C．根据逆否命题的定义可知：“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”，正确．
D．根据否命题的定义可知：命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，正确．
综上可知：A是错误的．
故选A．