Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；
（2）利用“错位相减法”即可得出．
解析：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n，
又，也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为．
b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，
得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2-3d=0．
解得d=0（舍去）d=3，
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1．
（2）由（1）可得Tn=，
∴2Tn=，
两式相减得Tn=，
==．