Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

分公比q=1和q≠1两种情况，分别由a1＞0推出S3＞S2成立，再由S3＞S2也分q=1和q≠1两种情况推出a1＞0，从而得出结论．
【解析】
当公比q=1时，由a1＞0可得 s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．
当q≠1时，由于 =q2+q+1＞1+q=，再由a1＞0可得 ＞，即 S3＞S2成立．
故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．
当公比q=1时，由S3＞S2成立，可得 a1＞0．
当q≠1时，由 S3＞S2成立可得 ＞，再由＞，可得 a1＞0．
故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．
综上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件，
故选C．