Question

设F₁、F₂，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=9|PF₂|，则P点的坐标为    ．

Answer

设P（x，y）利用椭圆的第二定义可求得|PF1|，|PF2|，利用|PF1|=9|PF2|即可求得点P的横坐标x，继而可得答案．
【解析】
设P（x，y），
∵椭圆+=1的右准线l2的方程为x====，
∴椭圆+=1的左准线l1的方程为x=-；
设点P在l1上的射影为P′，在l2上的射影为P″，
则由椭圆的第二定义得：==e==，
∴|PF1|=|PP′|=（x+），
同理可得，|PF2|=（-x），
∵|PF1|=9|PF2|，
∴（x+）=9×（-x），
解得x=5．
∴y=0，
∴P点的坐标为（5，0）．