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高中数学试题
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已知,设. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当,时,求函数f(x)的最...
已知
,设
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
,
时,求函数f(x)的最大值及最小值.
(Ⅰ) 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为,从而求得f(x)的最小正周期. (Ⅱ) 根据x得范围求出2x+的范围,由正弦函数的定义域和值域求出f(x)的最值. 【解析】 (Ⅰ)∵=(cosx+sinx)•(cosx-sinx)+sinx•2cosx =cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x==. ∴f(x)的最小正周期T=π. (Ⅱ)∵,∴. ∴当,即x=时,f(x)有最大值; 当,即x=时,f(x)有最小值-1.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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