Question

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是    ．

Answer

由于基本事件的区间（0，3）的区间长度为3，而事件F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，总有两个不同的零点，即△=b2-4ab+4a=（b-2a）2+4a-4a2＞0恒成立，从而可求a的范围，代入几何概率的求解公式可求
【解析】
∵F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，
函数F（x）总有两个不同的零点，
所以△=b2-4ab+4a＞0恒成立
令f（b）=b2-4ab+4a＞0
只需要△=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由几何概率的公式可得，所求的概率P=
故答案为