(1)证明线面平行,利用线面平行的判定定理,证明BC∥DM即可;
(2)利用线面垂直证明线线垂直,即证BC⊥平面PCD;
(3)利用等体积转化求点A到平面PBC的距离.
(1)证明:∵DC=1,AB=2,AB∥DC,M为AB的中点
∴四边形BCDM为平行四边形
∴BC∥DM
∵BC⊄平面PMD,DM⊂平面PMD
∴BC∥平面PMD;
(2)证明:因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=90°,得BC⊥DC.
因为PD∩DC=D,PD⊂平面PCD,DC⊂平面PCD,所以BC⊥平面PCD.
因为PC⊂平面PCD,所以PC⊥BC.
(3)【解析】
如图,连接AC.设点A到平面PBC的距离h.
因为AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°.
从而由AB=2,BC=1,得△ABC的面积为1.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×PD=
因为PD⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,
所以PD⊥DC.又PD=DC=1,
所以PC=.
由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积为.
由V=S△PBC×h=,得h=.
因此点A到平面PBC的距离为.