到A和到直线的距离相等,则P点轨迹是抛物线方程,再注意B点,用上P到的距离和点P到B的距离相等:再注意这样的点恰好只有一个,因而有△=0,从而可求a的值.
【解析】
法一 由题意有点P在抛物线y2=2x上,设P(,y),则有(+)2=(-a)2+(y-2)2,化简得(-a)y2-4y+a2+=0,当a=时,符合题意;
当a≠时,△=0,有a3-++=0,(a+)(a2-a+)=0,a=-.故选D.
法二 由题意有点P在抛物线y2=2x上,B在直线y=2上,当a=-时,B为直线y=2与准线的交点,符合题意;当a=时,B为直线y=2与抛物线通径的交点,也符合题意,故选D.
故选D.