Question

过点A（0，2）与曲线y=-x³相切的直线方程是    ．

Answer

设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式记作①，然后求出曲线方程的导函数，把设出的切点的横坐标代入导函数即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，记作②，联立①②即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程即可．
【解析】
设切点坐标为（x1，y1），过（0，2）切线方程的斜率为k，
则y1=-x13①，
又因为y′=-3x2，所以k=y′|x=x1=-3x12，
则过点（0，2）与曲线y=-x3相切的直线方程是：y=（-3x12）x+2，
则y1=（-3x12）x1+2②，
由①和②得：-x13=（-3x12）x1+2，化简得：2x13=2，解得x1=1，
所以过点（0，2）与曲线y=-x3相切的直线方程是：y=-3x+2．
故答案为：y=-3x+2．