Question

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为和，且每个人是否评上互不影响．
（I）求这两个组至少有1人评上的概率；
（II）求数学组评上的人数ξ的期望和方差．

Answer

（I）设Ak表示数学组评上k人（k=0，1，2），设Bi表示语文组评上i人（i=0，1，2）且每个事件之间为相互独立事件，又此问根据题意正面所包含的事件太多，利用正难则反的原则，可以根据对立事件来求解即可；
（II）利用随机变量的定义及随机变量的期望的定义即可求值．
【解析】
设Ak表示数学组评上k人（k=0，1，2），设Bi表示语文组评上i人（i=0，1，2）．
P（Ak）=（）k（）2-k，P（Bi）=（）i（）2-i=（）2．
（I）P=1-P（A•B）=1-P（A）•P（B）=1-（）2（）2=；
（II）由题意ξ～B（2，）
∴期望Eξ=2×=，方差Dξ=2××=，
答：（I）这两个组至少有1人评上的概率是；
（II）数学组评上的人数ξ的期望Eξ=2×=，方差Dξ=2××=．