对于函数．（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（...

对于函数

．
（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？

（1）任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得结论；（2）根据奇函数的定义，令f（-x）+f（x）=0，根据指数的运算性质，可求出a值．证明：任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，则，，， ∴f（x1）-f（x2）=（）-（）=-=＜0 ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）若函数为奇函数则f（-x）+f（x）=+=+==2a-2=0 解得a=1 故存在实数a=1使函数f（x）为奇函数

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²-2ax+b，a，b∈R．
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

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