根据题意点D在面ABC上的射影K在直线AE上,即D′K⊥AE.因为Rt△AD'K的斜边AD'=1为定长,所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K.因此,求出圆心角∠D′OK的大小,结合弧长公式加以计算,即可求得K所形成轨迹的长度.
【解析】
由题意,D′K⊥AE,所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K,设AD′的中点为O,
∵长方形ABCD′中,AB=2+,BC=AD'=1,
∴tan∠D′AC==2+,
∵∠D′AC是锐角,且tan=2+,
∴可得∠D′AC=
因此,∠D'OK=2∠D′AC=,
可得K所形成轨迹,也就是弧D'K的长度为L=×=
故选:A