Question

已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域．

Answer

（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由△ABC的面积为1，∠A=θ可求得bc（与θ的关系），利用余弦定理与基本不等式可求得cosθ≥0，从而可得θ的取值范围；
（Ⅱ）利用二倍角公式可求得f（θ）=1+2sin（2θ-），从而可求得θ∈（0，]时f（θ）的值域．
【解析】
（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得：
bcsinθ=1⇒bc=，θ∈（0，π）…2分
又22=a2=b2+c2-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=，
∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0，
故θ∈（0，]；…6分
（Ⅱ）f（θ）=1-cos（+2θ）-cos2θ=1+sin2θ-cos2θ=1+2sin（2θ-），…10分
∵θ∈（0，]，
∴2θ-∈（-，]，
∴f（θ）∈（1-，3]…12分