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如图,△CDE中∠CDE=90°,平面CDE外一条线段AB满足AB∥DE,AB=...

如图,△CDE中∠CDE=90°,平面CDE外一条线段AB满足AB∥DE,AB=manfen5.com 满分网DE,AB⊥AC,F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)若AC=AD,证明:AF⊥平面CDE.

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(I)在平面BCE内作AF的平行线,通过线线平行证明线面平行; (II)根据线面垂直的性质证线线垂直,再由线线垂直⇒线面垂直. 【解析】 (I)取CE的中点O,连接BO、OF. ∵O、F分别是CD与CE的中点,∴OF∥DE,OF=DE, 又AB∥DE,AB=DE,∴四边形ABOF为平行四边形,∴AF∥BO AF⊄平面BCE,BO⊂平面BCE, ∴AF∥平面BCE. (II)∵AB⊥AC,AB∥DE,∴DE⊥AC, 又DE⊥CD,CD∩AC=C,∴DE⊥平面ACD ∵AF⊂平面ACD,∴AF⊥DE; ∵F是CD的中点,AC=AD,∴AF⊥CD,CD∩DE=D, ∴AF⊥平面CDE.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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