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过平面区域内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB...

过平面区域manfen5.com 满分网内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,记∠APB=α,则当α最小时cosα=   
先依据不等式组 ,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用圆的方程画出图形,确定α最小时点P的位置,最后利用二倍角公式计算即可. 【解析】 如图阴影部分表示 ,确定的平面区域, 当P离圆O最远时α最小,此时点P坐标为:(-4,-2), 记∠APO=β,则sinβ= 则cosα=1-2sin2β=1-2×()2, 计算得cosα=, 故答案为:.
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考点分析:
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